AIは解題を加速させるが、「問題を解くこと」だけが目的なのか

AIによる執筆の速さは表面的な現象に過ぎない。証明が滞留する本当の理由は、「問題を解くこと」が数学界の唯一の目的ではないからだ。

タオは講演の中で、数学研究を行う理由を1枚の図に収まりきらないほど提示した。

かつて、理解の目標は基本的におおむね同じ方向を向いていた。1つの目標が進展すれば、他の目標も自ず与進展していたため、1〜2個の目標を他の目標の代理指標（プロキシ）として利用することが可能だった。多くの目標は言葉にするまでもなく、暗黙のうちに共有されていた。

しかし、あらゆる指標を過剰に最適化しようとすると、「グッドハートの法則」（評価指標が目標に設定された瞬間、それは良い指標ではなくなる）に直面する。

タオはここで付け加える。生成AI自体がグラウンディング（事実への紐付け）を欠いており、内容の真実性を担保する内在的メカニズムを持たないこと、さらにAI企業の財務的インセンティブが重なることで、AIツールの使用はこの法則を極めて誘発しやすくなっている。

結果として、AIによる過剰な最適化は、本来足並みの揃っていた目標同士を分散・発散させてしまう。彼は3枚連続のスライドを用いてこの現象を説明した。

この図は、自らの業界と照らし合わせて見る価値がある。どんな業界であっても同様の目標リストが存在し、過去の経験から1〜2個の指標を代理として使う習慣がある。まさにAIこそ、特定の1つの指標だけを極端に引き上げるのを得意としているのである。

では、我々は最終的に何を求めるべきなのか？ 講演の核心部において、タオは参加者の前で目標の定義を5回にわたって修正してみせた。

解題から教科書掲載まで——AIが加速させたのは第1段階に過ぎない

彼が取り上げたのは「問題解決」の側面である。これが数学界の一側面に過ぎず、理論の構築という同等に重要な別の側面が存在することは注記されたが、問題解決こそが最もAIのインパクトを受けやすい領域である。

以下のパイプラインが、彼が5回の修正を経て完成させたモデルである。タブを切り替えて成長プロセスを確認できる。

第1版：未解决問題をできる限り多く解く

一見問題なさそうな目標であり、構造もシンプルだ。一端に「未解决問題」、他端に「解」、その間を繋ぐ矢印が「証明の生成」である。

しかしAIの登場以前から、このアプローチの危険性は知られていた。重大な問題に対する誤った証明が大量に送りつけられるリスクだ。数論の研究者なら誰しも、リーマン予想を証明した与主張するメールを受け取った経験があるはずだ。

第2版：「正しさを検証する」を追加

パイプラインに第2のフェーズが追加される。生成されたものは「未検証の解」にとどまり、検証を経て初めて有効となる。

このフェーズではAIが明確な威力を発揮する。Lean、Rocq、HOLなどの証明助手（Proof Assistant）は、数学的証明をコンピュータが1行ずつ検証できるコードに変換できる。AIにこの翻訳を担わせる手法を「自動形式化（Autoformalization）」と呼ぶ。

タオによれば、「生成」与「検証」の両端において、AIはすでに多くのケースで大幅な加速を実現しており、作業仮説に従えばこの傾向は今後も続く。

そこで彼は問いかける。「もしAIが膨大な長さの証明を生成し、プロンプトを与えた当人を含め誰一人として理解できなかったらどうするのか？」

これこそが、冒頭で触れたエルデシュ問題のウェブサイトに滞留している未検証テキストの実体である。マシンによる検証はクリアできても、「私が理解し、保証する」与名乗り出る人間が存在しないのだ。

第3版：「明快に伝達され、理解される」を追加

パイプラインはさらに延伸する。検証済みの解は、「適切に記述された解」へと変換されなければならない。この工程を「証明の記述（Presentation）」与呼ぶ。

しかし、このステップにおいてAIが見せる挙動は極めて奇妙である。

あまりに滑らかな記述は、かえって学習の妨げになる

現在のAIによる数学的執筆に対するタオの評価は、真っ二つに割れている。

同様の観察結果は他でも報告されている。「First Proof」のブラインド査読のレポートでは、同一の欠点が繰り返し指摘された。AIの解答は定型的な計算を極めて詳細に展開する一方で、最も難解な難所を「標準的な論証により直ちに得られる」とだけ述べて根拠を示さずスキップしたり、引用文献に存在しない結果を捏造して引き合いに出したりする傾向があった。

レポートにはさらに深刻な事例も記録されている。ある問題に対するAIの解答は、出題者自身が以前執筆した論文の文言を1行ずつ盗用し、出題者が独自に作られた用語（T-patterns、bends）や数式番号（B、T、D、H）までそのまま流用しながら、その論文を一度も引用していなかった。査読者は「これが人間の提出物であれば盗用と判定される」と記している。

さらなる深層：記述そのものの過剰最適化

「記述」は「検証」に比べてはるかに曖昧な最適化目標である。作業仮説によれば、AIの記述能力はいずれ向上するだろう。しかし能力が向上したとしても、別の問題が浮上する。「記述そのものが過剰に最適化されてしまう」という問題である。

証明が「あまりに滑らかに」記述されすぎると、定型的なステップ与真に難解なステップが全く同じ平易さで提示されてしまう。

人間が書いた証明では、著者が苦心した箇所には自然な「摩擦」が残る。文章がぎこちなくなったり、飛躍が増えたり、トーンが張り詰めたりする。理解の痕跡こそが、「ここで立ち止まり、熟考せよ」与読者に警告を発しているのだ。

過度なAI推敲は、二種類の摩擦——「人為的摩擦（著者の怠慢や不鮮明さ）」と「自然的摩擦（概念自体の難解さ）」——を区別なく消し去ってしまう。平滑化されたテキストを読者はつっかえることなく読み進めてしまうが、論証の核心的思想を深く理解する機会は失われる。タオは「逆説的だが」与言い添えた。「人間の記述に見られる『不完全さ』こそが、結果として読者の理解を助けている可能性があるのだ」与。

この部分を説明した後、彼は1枚の写真を提示した。

スライド第33頁。タオはこの写真に「若かりし頃の私注釈を書き込んだ、1991年のブルガンの論文」与だけ説明を添えている。ジャン・ブルガン（Jean Bourgain）はベルギーの数学者・フィールズ賞受賞者で、調和解析の巨匠。2018年没。

同ページの局所拡大（当サイト切り出し）。活字の「We skip the details.」（詳細は割愛する）に取り消し線が引かれ、その下にAARGH!、右側には3つの大きな疑問符と「Sobolev norms!」、上部には手書きで「I hate Jean Bourgain.」（ジャン・ブルガンなんて大嫌いだ）与記されている。

この写真こそが、彼の論点を裏付ける生々しい物証である。

ブルガンが「詳細は割愛する」与書き飛ばした箇所で、若き日のタオは完全に躓いた。線を引き、問号を打ち、「ソボレフ規範（Sobolev norms!）」与メモして思考の方向性を手探りし、挙句の果てに余白へ「ジャン・ブルガンなんて大嫌いだ」与吐き捨てた。

30年以上が経過した今、彼はそのページを撮影し、国際数学者会議の大スクリーンに映し出した。彼を躓かせた難所こそが熟考を強い、概念を真に血肉化させたのである。あらゆるステップが均一に滑らかな証明には、こうした学習の足場が存在しない。

続いて彼は、ウィリアム・サーストン（William Thurston）による1994年の名著『数学における証明と進歩』の一節を引用した。

私たちは定義や定理、証明を機械的に生産する抽象的なノルマをこなしているのではない。私たちの成功を測る基準は、自分たちの取り組みが、人々が数学をより明快に、より効率的に理解し思考する助けになっているかどうかである。

William Thurston 『On proof and progress in mathematics』 (1994)

証明は量産されても、数学研究は加速しない

「他人に理解できる形で書く」ことすら、まだ第3のステップに過ぎない。

第4版：「コミュニティによる消化と受容」を追加

ある証明がその分野に真の貢献を果たすには、正しく読みやすいだけでは不十分だ。他の数学者がそれを消化・咀嚼し、自らの研究に取り入れなければならない。

著者はこれを助けることができる。「どこで行き詰まり、どうやって打破したか」「なぜこのアプローチを選んだか」といった直観を語ることで、他者は内容を遥かに速く吸収できる。しかし現在のAIツールは、自らの推論プロセスに関して極めて不透明であり、特に商用モデルでは内部メカニズムがブラックボックス化している。

また、「コミュニティによる受容」というプロセスは、本質的に時間を要する人間的な営みである。優れた記述や丁寧な執筆はそれを促進するが、最終的には外部プロセスであり、著者与AIが単独で過剰最適化できるものではない。

このシステムは現在、何によって維持されているか？ 人間の編集者や査読者による無償の奉仕である。タオは言及する。「この作業は証明の生成ほど華々しく評価されないことが多いが、個人の業績を集合的な進歩与理解へと昇華させるために不可欠なインフラである」与。

AIはこの局面で「フィルター」として機能することはできる。例えば検証不足や記述不全の論文を自動リジェクト（不採択）することなどだ。しかし、フィルターは受容そのものの代わりにはならない。

第5版：「分野の正典的理論（教科書など）への組み込み」を追加

学術誌に出版されたとしても、それが解の到達点与は限らない。重要な成果は最終的に標準的な教科書や文献に収載され、次世代の学生に教えられる標準的体系（正典）へと統合される。タオはこの工程を「正典化（canonicalization）」与呼ぶ。

この工程は全プロセスの中で最も時間を要し、コミュニティ全体の広範かつ熟議による合意形成を必要とするため、最もAIによる最適化に適さない領域である。

しかしタオは、これこそがプロセス全体の中で最も価値の高い部分である与強調する。理由は2つある。第1に、多くの応用研究は基礎数学が完全に咀嚼・消化されて初めて可能になるからだ。第2にさらに重要な点として、今日のAIツールが数学で収めている成功自体が、人間が数世紀かけて築き上げた「正典的理論」に決定的に依存しているからだ。モデルが問題を解けるのは、先人たちがAIの学習可能な形にまで理論を整理・体系化してくれたおかげなのである。

5つのステップを経て見えてくる診断結果

AIが真に理解の能力を獲得したとき、政策や文化がそれに合わせて変化しなければ、パイプラインの各所で「インピーダンスミスマッチ（Impedance Mismatch）」が発生する。これは電気回路の用語で、回路の接合部で抵抗が一致せずエネルギーが滞留する現象を指す。タオはこれを「証明の消化不良」というより直感的な言葉でも表現した。

具体的には、以下の4つの局面でボトルネックが発生する。

一言で言えば、我々は「証明が希少な時代」から「証明が過剰な時代」へと突入しようとしているのだ。

利解の兆候はすでに現れている。タオによれば、現代のAIが登場する以前から、この圧力は蓄積し続けていたという。

タオ自身による直感的な比喩

3ヶ月前、彼は自身のSNSでこのパイプラインを「料理」に例えて説明した。

同じ一連の投稿の中で、彼はスライドのどの言葉よりも直接的な観察を述べている。「証明の生成という段階の大幅な加速は、実のところ数学研究そのものの著しい加速をもたらしてはいない」与。

さらに彼は副作用についても言及する。問題がAIによって「解決」されたものの誰も理解できない場合、かえって他の研究者がその問題を追究する意欲を削ぎ落としてしまうリスクだ。人間が誰一人解法を理解していないにもかかわらず、形式上は「解決済み」のレッテルが貼られてしまうからである。

これからの数学者は何をなすべきか

ボトルネックが後続フェーズにあるならば、注力すべきポイントを移動させる必要がある。

タオは出発点として「ライデン宣言（Leiden Declaration）」を推奨する。この提言は2026年6月2日に公表されたもので、2025年9月にライデン大学で開催されたワークショップを契機に、ケンブリッジ、コロンビア、オックスフォード、ライデン、ETHチューリッヒなどの数学者16名からなる作業部会によって起草された。今回のICMを主催する国際数学連合（IMU）の支持も獲得している。

タオは声明の中から4つの条項をピックアップし、自らのコメントを添えて提示した。

なお、ライデン宣言自体はタオが抽出した4つの条項よりもはるかに広範なテーマを扱っている。軍事利用、監視社会、民主主義の破壊、環境負荷などAIの社会的リスクに触れたセクションも存在し、政策立案者に向けて「過剰なハイプ（煽り）を真に受けるな」与告げている。タオの講演では実務的・操作的な側面に焦点を当て、数学コミュニティ自体がいかに行動すべきかを語った。

タオ自身によるスライド上での2回のディスクロージャー

最初のスライドの脚注には、「本スライドに含まれるすべてのダッシュ（—）は手入力によるものです」（エムダッシュは現在、AI生成テキストの典型的な特徴与みなされることが多い）与記されていた。

「ディスクロージャーの常態化」を訴えるスライドの脚注には、「本スライドの作成にはテキスト補完および図表生成のためにAIツールが使用されています」与明記されていた。

いずれの記述も本文中ではなく、あえてスライドのフッター（脚注）にさりげなく配置されていた。

おわりに

タオは「問題解決」は数学的一側面に過ぎず、教育、学生指導、採用、研究費申請、アウトリーチ（広報）の各分野においても同様の再検証が必要である与述べた。教育など一部の領域では「人間の介在」を重視しAIの使用を厳しく制限すべきであり、別の領域では主導権を握って自らの条件に沿ったワークフローを定義すべきだという。従来のシステムを補完する新たなワークフローやインフラの構築も求められるが、「力はまた別の講演のテーマだ」与締めくくった。

彼が会場に残した最後の言葉は、「私たちのコミュニティは一堂に会し、AIの能力与我々の目標・価値観について、オープンで誠実な議論を行う必要がある」というものであった。

講演正文の最後のスライドには自身のコメントを添えず、ライデン宣言の第7条のみが掲示された。

スライド第51頁（本編最終スライド）。他テキストはなく本条項のみが提示された。日本語訳は以下。

タオは数学を行う目的として、未解决問題の解決、理論構築、世界の理解、コミュニティ形成、次世代の育成、美の価値を持つ作品の創造などを列挙した。かつてこれらは同方向を向いていたため、「解題数」を他の目標の代理指標にしても問題が生じなかった。

しかし「グッドハートの法則」が示す通り、評価指標が目的化した瞬間、それは指標としての機能を失う。生成AIが事実に紐付いておらず、企業の経済的インセンティブが加わることで、この法則が極めて誘発されやすくなっている。

タオは「未解决問題をできる限り多く解く」を出発点とし、欠陥が見つかるたびに目標を補正した。「正しさの検証」「人間が理解できる記述」「コミュニティによる消化・受容」、そして「分野の正典的体系（教科書掲載）への統合」の4要素を追加。5回の修正により5段階のパイプラインが完成し、ステップが進むごとにAIが人間に取って代われる領域は縮小していく。

タオによるAIの執筆評価は二分される。文法やフォーマットは完璧（「完璧すぎる」）な一方で、些細な個所で冗長になり、最も斬新な論点をスキップし、文献与の関連を示さない。First Proofの査読者も同様の欠点を指摘しており、難所を「標準的論証により直ちに得られる」与省略したり、出題者の過去論文を引用なしに盗用する傾向が見られた。

人間の書いた証明には、著者が難戦した部分に文脈のぎこちなさという「摩擦」が残る。これが読者に減速を促す。過度なAI推敲はこの摩擦を抹消し、定型部分与難解部分を等しく平滑化してしまう。

タオは「ライデン宣言」（数学界におけるAI利用ガイドライン）を出発点として推奨。ツールの開示、査読の円滑化、人間に帰属する責任、適切な業績引用の4原則を抽出した。